Szenarioabhängige Expected Cashflows. Ein moderner Ansatz auch zur Modellierung automatischer Optionen (Teil 2)

Abstract

Im ersten Teil der Artikelserie zum Thema „Szenarioabhängige Expected Cashflows“¹ lag der Schwerpunkt auf einer modernen Weiterentwicklung des Ansatzes der Modellierung erwarteter Cashflows für verhaltensabhängige Optionen in Richtung einer szenarioabhängigen Modellierung.

Im zweiten Teil der Artikelserie steht die Modellierung automatischer Optionen mittels szenarioabhängiger Expected Cashflows (ECF) im Fokus. Der methodische Ansatz beschreibt, eingebettet in den regulatorischen Kontext, eine Art Second-Best-Lösung, die nach Meinung der Autoren insbesondere für kleinere und mittlere Institute eine Alternative zu einer aufwendigeren Lösung mit vollständiger Optionsbewertung darstellen kann.

Ein einfaches Beispiel rundet diesen zweiten Teil ab und zeigt die Vorgehensweise bis hin zur Simulation von Risiken und Chancen auf.

Wie der erste Teil konzentriert sich auch der zweite Teil auf das Risikomanagement und die Banksteuerung sowie die regulatorischen Rahmenbedingungen.

Regulatorischer Hintergrund

Aufsichtliche Anforderungen an die Behandlung automatischer Optionen

Die aufsichtlichen Vorgaben unterscheiden zwischen verhaltensabhängigen und automatischen Optionen. Automatische Optionen sind nach Definition der Aufsicht zum einen alle expliziten Optionen und zum anderen diejenigen impliziten Optionen, die der Inhaber (Käufer) mit hoher Wahrscheinlichkeit ausübt, wenn sich daraus ein finanzieller Vorteil für ihn ergibt.²

Gängige automatische Optionen im Anlagebuch sind beispielsweise explizite Floors und Swaptions, in Anleihen eingebettete Kündigungsrechte, in Floater oder Referenzzinsdarlehen eingebettete Floors und Sondertilgungsrechte in gewerblichen Darlehen.

Die IRRBB-Leitlinien der EBA fordern eine Berücksichtigung des Risikos, das sich aus der Ausübung dieser automatischen Optionen ergibt, sowohl in der wertorientierten (barwertigen) als auch in der ertragsorientierten (periodischen) Perspektive.³ Gemäß Anhang I der Leitlinien sind „teilweise oder vollständig durch das Zinsszenario bedingte Cashflows“ geeignet, um in beiden Perspektiven das Optionsrisiko auch für automatische Optionen zu messen.⁴

Eine gute Quelle, um eine konkrete aufsichtliche Vorgabe zu erhalten, ist der neue Standardansatz, den die EBA als RTS bis zum 04.04.2022 zur Konsultation gestellt hatte.⁵ Dieser konkretisiert neben vielen anderen Aspekten auch die aufsichtliche Erwartung an die Behandlung automatischer Optionen im Rahmen der standardisierten und bewusst pauschalen Vorgabe eines Standardansatzes.

Der Standardansatz berechnet in der wertorientierten Perspektive die Barwertänderung der automatischen Optionen unter den sechs vorgegebenen IRRBB-Zinsszenarien zusammen mit einem relativen Anstieg der impliziten Volatilität um 25 Prozent. Für die Bewertung sollen die Institute ihre internen Bewertungsmethoden verwenden.⁶

In der ertragsorientierten Perspektive verwendet der Standardansatz den erwarteten Auszahlungs-Cashflow für automatische Optionen bis zum Betrachtungshorizont, der sich aus dem vorgegebenen Zinsszenario ergibt.⁷ Eine Besonderheit stellen automatische Optionen dar, die mit ihrem Fair Value bilanziert werden und erst nach dem Betrachtungshorizont fällig werden. Sie werden in der ertragsorientierten Perspektive analog zur wertorientierten Perspektive behandelt, also mit den internen Bewertungsmethoden bewertet.

Zusammenfassend lässt sich also feststellen, dass die EBA in ihren Vorgaben für die Behandlung automatischer Optionen im Risikomanagement nicht zwingend die Verwendung von Optionspreismodellen verlangt, sondern auch eine Modellierung mittels szenarioabhängiger erwarteter Cashflows zulässt. Dieser Sichtweise haben sich die nationalen Aufsichtsbehörden, insbesondere die BaFin und die österreichische FMA, angeschlossen.

Methodische Integration

Portfolioaufgliederung in differenzierte Subportfolios

Zur Messung und Steuerung von Risiken sind alle für diese Risiken relevanten Geschäfte (Kunden- und Eigengeschäfte, sowohl bilanziell als auch außerbilanziell) mit einem so hohen Maß an Genauigkeit abzubilden, wie es methodisch und unter Beachtung der Proportionalität sinnvoll ist.

Zur Segmentierung wird ein Portfolio „D“ aus rein deterministischen Cashflows und ein Portfolio „K“ aus erwarteten Korrektur-Cashflows für verhaltensabhängige implizite Optionen gebildet.⁸ Eine ausreichende Trennschärfe vorausgesetzt können Geschäfte mit automatischer Optionalität in ein Portfolio „O“ gelegt werden und dort mittels geeigneter Optionsbewertungsmodelle adäquat abgebildet, analysiert und in Simulationsrechnungen eingebunden werden.⁹

Die folgende Grafik veranschaulicht diese Aufteilung des Zinsbuchs:

Alle vom Grundgeschäft abgetrennten impliziten automatischen Optionen können zusammen mit den expliziten automatischen Optionen zu einem Optionsbuch zusammengefasst werden. Über Mapping-Verfahren lassen sich die vielen Positionen des Optionsbuchs (Tausende oder Hunderttausende) zu wenigen Optionen zusammenfassen, die näherungsweise das gleiche Risikoprofil haben, das Optionsbuch also vereinfacht, aber hinreichend genau abbilden. Eine solche Verdichtung erhöht die Performance von Simulationen erheblich. Dieses Mapping ermöglicht zudem eine Absicherung des Optionsbuchs mittels weniger expliziter Optionen, zum Beispiel Swaptions, durch das Treasury.¹⁰

Ein Vorteil der Abbildung automatischer Optionen in einem Optionsbuch besteht darin, dass ein Institut alle automatischen Optionen des Zinsbuchs integrativ betrachten und analysieren kann. Dazu gehören auch die zur Steuerung und Absicherung eingesetzten expliziten Optionen wie zum Beispiel Swaptions, Caps und Floors.

Simulationen mit szenarioabhängigen Cashflows

Das Gesamtportfolio lässt sich mit den bekannten Bewertungs- und Simulationsmethoden analysieren. Ein Institut kann so die relevanten Kennzahlen für die Sichten Risikocontrolling, Treasury und ALM berechnen und die regulatorischen Anforderungen erfüllen.

Wie im ersten Teil der Artikelserie untersucht wurde, sollten zur Abbildung der verhaltensabhängigen Optionen (Portfolio „K“ in Abbildung 1) szenarioabhängige Cashflows verwendet werden.

Über die Simulationen einzelner Szenarien hinaus kann das skizzierte Vorgehen auch für eine Historische Simulation oder eine Monte-Carlo-Simulation verwendet werden. Im ersten Schritt sind die Cashflows je Szenario zu generieren und in das Zinsbuch des Instituts einzubinden, bevor im zweiten Schritt im Fall einer Historischen Simulation die historischen und im Fall der Monte-Carlo-Simulation die gewürfelten Szenarien zur Barwertberechnung herangezogen werden.

Mit diesem Vorgehen wären eine Vielzahl, zum Beispiel einige Tausend, szenarioabhängige Cashflows zu generieren, was grundsätzlich möglich sein sollte. Für einen performanten Einsatz kann in der Praxis ein Mapping der generierten Zinsszenarien auf ein zu definierendes Raster, beispielsweise drei Laufzeitbänder, sinnvoll sein, um die Anzahl der szenarioabhängigen Cashflows einzugrenzen.

Erweiterung auf automatische Optionen

Während in einem klassischen Vorgehen das Portfolio der automatischen Optionen (Portfolio „O“ in Abbildung 1) je Szenario mittels Optionspreismodellen bewertet würde, lässt sich der Ansatz der szenarioabhängigen Cashflows auch auf dieses Portfolio ausdehnen.

Die Verwendung von szenarioabhängigen Cashflows zur Abbildung automatischer Optionen sollte gemäß den obigen Ausführungen für LSI in der Regel zulässig sein. Für ein Institut, das automatische explizite oder implizite Optionen in einem großen Umfang und mit einer außergewöhnlichen Komplexität im Zinsbuch hält, sollte die Verwendung der exakteren Optionsbewertungsmodelle aus Gründen der Wesentlichkeit und Proportionalität erforderlich sein.

Im Kern zeichnet die Verwendung szenarioabhängiger Cashflows aus, dass sie die automatischen Optionen über eine möglichst gute Approximation näherungsweise und vereinfacht abbilden – im positiven Sinne handelt es sich um eine Second-Best-Lösung.

Diese ermöglicht es insbesondere kleineren und mittleren Instituten, automatische Optionen zusammen mit den verhaltensabhängigen Optionen hinreichend risikosensitiv abzubilden, ohne ein separates Optionsbuch führen zu müssen. Die Lösung sollte für diese Häuser also weniger komplex sein und zudem geringere Anforderungen an die Marktdatenversorgung stellen.

Eine szenarioabhängige Modellierung automatischer Optionen hat neben Vorteilen allerdings auch Grenzen, die Institute beachten müssen:

• Die Lösung berücksichtigt die Zinsvolatilität nicht, die zusammen mit der Restlaufzeit wesentlich den Zeitwert einer Option bestimmt.
• Ein Institut sollte diese Modellbeschränkung kennen. Sie wirkt sich insbesondere auf den Zinsbuchbarwert aus.
• Die Lösung ist unverhältnismäßig, falls das Optionsrisiko im Zinsbuch besonders hoch ist. Sie sollte für andere Institute aber hinreichend risikosensitiv sein.
• Ein Institut sollte auch die Modellrisiken der Abbildung von automatischen Optionen über szenarioabhängige Cashflows bezogen auf Risikomessung und -steuerung kennen.
• Aufgrund dieser Modellrisiken kommt der Validierung und dem Backtesting der verwendeten Parameter und Annahmen eine besondere Bedeutung zu.
• Ein Institut sollte prüfen, inwieweit in der RTF ein entsprechender Puffer für diese Modellrisiken vorzuhalten ist.

Beispiel für automatische Optionen

Ein einfaches Beispiel verdeutlicht die skizzierte Vorgehensweise der Modellierung automatischer Optionen mit szenarioabhängigen ECF.

Das Beispielzinsbuch besteht aus einem einfachen CF „gleitend 10 Jahre ohne Zinsen“ (10 mal 100 Mio. €). Zusätzlich enthält es eine Swaption „Option auf einen Payer-Swap (20 Mio. €) mit einem Ausüberecht in einem Jahr und einer Laufzeit von neun Jahren“. Die Swaption wird so konditioniert, dass sie unter aktuellen Marktkonditionen „am Geld“ ist, aber noch nicht „im Geld“.

Für die Simulationen werden die sechs IRRBB-Szenarien der EBA, die auch in das BaFin-Rundschreiben 06/2019„Zinsänderungsrisiken im Anlagebuch“ Eingang gefunden haben, verwendet. Die Szenarien treten in der Beispielrechnung ad hoc ein.

Das beschriebene exemplarische Zinsbuch wird in der Softwarelösung sDIS+ in den beiden folgenden Varianten simuliert:

1. Indem die Swaption mit dem in sDIS+ implementierten Optionspreismodell¹¹ bewertet wird
2. Indem anstelle der Swaption szenarioabhängige ECF verwendet werden

Die Ausgestaltung der szenarioabhängigen ECF variiert folgendermaßen:

• Der ECF für steigende Zinsen (relevante Laufzeit: neun Jahre) entspricht einer vereinfachten Ausübung der Swaption: Der ECF besteht nur aus einer Auszahlung in Höhe von 20 Mio. € in einem Jahr und einer Rückzahlung in gleicher Höhe in zehn Jahren.
• Der ECF für gleichbleibende und für fallende Zinsen ist ein Null-CF, er enthält also keine Bewegungen.

Diese einfache Proberechnung verwendet ein gut nach- vollziehbares Beispiel. Sie erlaubt eine erste Abschätzung, wie groß die Abweichung der Second-Best-Lösung von der exakten Bewertung mit einem Optionspreismodell ist.

Ergebnis der Proberechnung

Die folgenden Abbildungen 2 bis 4 zeigen die Ergebnisse der Proberechnung mit sDIS+ bei Verwendung eines Optionspreismodells und bei Verwendung der zwei szenarioabhängigen ECF.

Etwas größer wird die Abweichung, wenn die Zinsvolatilität auf marktgerechtere 50 BP gesetzt wird:

Grenzen der Proberechnung

Die Ergebnisse der Simulationen für das exemplarische einfache Zinsbuch sind erfreulich, jedoch von begrenzter Aussagekraft:

Die Simulationen verwenden einen Ad-hoc-Eintritt des Zinsszenarios, so wie es auch im Rundschreiben der BaFin zum Zinsänderungsrisiko vorgesehen ist. Eine erweiterte Analyse sollte auch den dynamischen Eintritt des Zinsszenarios an einem Zeitpunkt in der Zukunft betrachten, um Effekte wie die Restlaufzeitverkürzung mit dem „Ritt auf der Zinsstrukturkurve“ einzubeziehen. Zudem sollten die Analysen auf Risiko-verteilungen erweitert werden, die sich zum Beispiel aus einer Historischen Simulation oder einer Monte- Carlo-Simulation ergeben.

Für die Beispielrechnung wurde bewusst der Fall eines einfachen Zinsbuchs mit einer einfachen automatischen Option gewählt. Im Fall realitätsnäherer Zinsbücher mit umfangreichen verhaltensabhängigen und automatischen Optionen lassen sich die szenarioabhängigen ECF nicht so einfach ableiten. Ihrer Modellierung kommt in der Praxis eine große Bedeutung zu.

Kritische Würdigung und Ausblick

Die Überlegungen zeigen den Bedarf für ein Umdenken. Die Zinsbuchsteuerung sollte sich weniger an szenariounabhängigen Cashflows orientieren, sondern vermehrt szenarioabhängige ECF in Analysen einbeziehen.

Entsprechend sollten Institute auch ihre Maßnahmen aus diesen Analysen unter Berücksichtigung szenarioabhängiger ECF ableiten, beispielsweise aus den Simulationsergebnissen für IRRBB-Szenarien, für Szenarien, die nur einzelne Laufzeitbänder variieren, für die schlagenden Szenarien einer VaR-Berechnung oder aus dem Abweichungs-Risikovektor, der sich als Ergebnis einer Historischen Simulation oder Monte-Carlo-Simulation mit einem Portfolio und einer Benchmark ergibt.

In dem die Artikelreihe abschließenden Teil 3 werden die Autoren aufbauend auf dem Praxisbeispiel aus Teil 1 (NEWS 1/2022) mit einem komplexeren, aber auch realitätsnäheren Fallbeispiel auf die Güte und die Praktikabilität des hier vorgestellten Ansatzes eingehen. Neben den Simulationen mit und ohne ECF-Approximation von automatischen Optionen werden sie die Steuerung mittels adäquater Maßnahmen thematisieren.