EBA Guidelines on loan origination and monitoring (EBA/GL/2020/06) – Auswirkungen auf die Kalkulation (II)

Expected Cashflow – Auswirkungen auf die Kalkulation und die Banksteuerung, Teil 1

Überblick

Wie schon in der NEWS 02/2021 angekündigt, beleuchtet dieser Folgebeitrag zu den Kalkulationsanforderungen nach EBA/GL/2020/06¹ die Thematik Expected Cashflows.

Bereits dargestellt wurde, dass sich Institute auch aus aufsichtsrechtlichen Gründen mit dieser Thematik auseinandersetzen müssen – vergleiche hierzu Ziffer 202 EBA/GL/2020/06: Mit Wirkung auf den Zinsbindungszeitraum sind unter anderem die Costs of Funding (Refinanzierungskosten) sowohl für die Vertragsdauer als auch für die erwartete Vertragslaufzeit in den Preisrahmen einzubeziehen.

Die Aufsicht erwartet demnach, dass Banken in ihrer Kalkulation und Banksteuerung zunehmend neben vertraglichen Cashflows auch erwartete Cashflows (ECF) verwenden.

Hier stellt sich unmittelbar die Frage, welche Vorteile mit der Ermittlung von ECF verbunden sein könnten. Außerdem ist zunächst zu klären, wie der ECF berechnet werden kann. Eine Frage beispielsweise könnte sein, ob Kreditausfälle Berücksichtigung finden oder ausgeklammert werden.

Produktkategorisierung

Typischerweise werden zinstragende Bankprodukte in diesem Zusammenhang wie folgt kategorisiert.

1) Festzinsprodukte

Deterministische Festzinsprodukte

Diese werden anhand der Methode der strukturkongruenten Refinanzierung kalkuliert. Ein Beispiel hierfür sind Sparbriefe mit einer Laufzeit von fünf Jahren.

Festzinsprodukte mit impliziten Optionen

Optionsrechte in Festzinsprodukten können gesetzlich vorgegeben sein, wie zum Beispiel die § 489 Abs. 2 BGB-Kündigungsoptionen, oder vertraglich vereinbart werden, zum Beispiel Sondertilgungsrechte bei Darlehen oder Ausstiegsrechte bei Wachstumssparbriefen. Sofern eine finanzmathematisch rationale Ausübung angenommen werden kann – die Bankenaufsicht spricht auch von einer „automatischen Ausübung“² –, kann mithilfe von Optionspreismodellen die Optionsprämie für das Pricing des Produkts beziehungsweise des Vertrags ermittelt werden (Vorkalkulation). Falls Kunden während der Vertragslaufzeit die Option ausüben, sollte die Bank den Schaden im Controlling ermitteln (Nachkalkulation). Eine Weiterbelastung des tatsächlichen Schadens an die Kunden ist allerdings ausgeschlossen.

Wird hingegen von einer statistischen Ausübung ausgegangen, von der Aufsicht „verhaltensabhängige Ausübung“ genannt, erfolgt die Vorkalkulation über Ablauffiktionen, das heißt, es werden erwartete Cashflows ermittelt. In der Vorkalkulation wird folglich zweimal kalkuliert. Zum einen ermittelt man den Margenbarwert auf Basis des vertraglichen Cashflows und zum anderen den auf Basis des erwarteten Cashflows. Letzterer beruht auf dem in der Vergangenheit beobachteten Verhalten anderer, vergleichbarer Kunden.

Die hier skizzierte Unterscheidung nach der Art der Ausübung unterstellt, dass die Zuordnung zu den beiden Kategorien trennscharf vorgenommen werden kann. Realistischerweise wird jedoch vielfach von einem fließen- den Übergang auszugehen sein: Je stärker der Zinsvorteil bei Ausübung der Zinsoption ausfällt, desto wahrscheinlicher wird es zu einem finanzmathematisch rationalen Ausübungsverhalten der Kunden kommen. Im Extremfall üben nahezu alle Kunden aus. Ausübungsschwellen und Ausübungsfunktionen tragen dieser Ansicht einer teilrationalen Ausübung Rechnung (von der Aufsicht ebenfalls „verhaltensabhängige Ausübung“ genannt).³

Konsumentenkredite

Diese werden in Deutschland meist als Festzinsprodukte angeboten, während diese in anderen EU-Staaten oft als Roll-over-Produkte ausgestaltet werden. Konsumentenkredite als Festzinsprodukte stellen gemäß

• 491 BGB sogenannte Allgemein-Verbraucherdarlehensverträge dar. § 500 Abs. 1 BGB lässt bei Allgemein- Verbraucherdarlehensverträgen ohne festen Rückzahlungstermin eine jederzeitige fristlose (Teil-)Kündigung zu. Gemäß § 500 Abs. 2 BGB können Verbindlichkeiten aus einem Verbraucherdarlehensvertrag jederzeit ganz oder teilweise vorzeitig beglichen werden. Die Möglichkeit der optionalen vorzeitigen Rückzahlung korrespondiert mit dem Anspruch auf Vorfälligkeitsentschädigung für den Darlehensgeber gemäß § 502 Abs. 1 BGB mit der doppelten Deckelung nach § 502 Abs. 3 BGB.

2) Roll-over-Produkte (Produkte mit Bindung an einen Referenzzins)

Bei diesen Produkten ist die Verzinsung an einen Referenzzins, zum Beispiel den 3-Monats-EURIBOR, gebunden, der um eine sogenannte Margin erhöht (Aktivprodukt) beziehungsweise reduziert (Passivprodukt) wird. Die Margin bleibt während der Vertragslaufzeit konstant, während der Referenzzinssatz ratierlich, zum Bei- spiel nach drei Monaten, aktualisiert wird. Unter dem Aspekt Zinsänderungsrisiko liegt damit ein Festzinsprodukt bezüglich des fixierten Zinsbindungszeitraums, im Beispiel also drei Monate, vor. Soweit deutsches Darlehensrecht gilt, ist auf die Kündigungsoption gemäß

• 489 Abs. 1 Ziffer 1 2. Halbsatz BGB hinzuweisen. Im Beispiel kann der Darlehenskunde folglich immer zum Ablauf der dreimonatigen Zinsbindungsfrist kündigen. Ein unmittelbarer Zinsvorteil ist in diesem Kontext nicht der Grund für die Ausübung, da die Zinsanpassung aus- schließlich auf dem geänderten Referenzzins beruht.

Ein Kündigungsgrund könnte jedoch eine beim Darlehensnehmer veränderte Verhandlungsposition sein. So könnte sich dessen Adressausfallrisiko reduziert haben oder der Liquiditätsspread stark gefallen sein. Es könnte aber auch der Wunsch nach einer frühzeitigen Tilgung vorliegen, um etwa bei Firmenkunden die Verschuldungsquote zu reduzieren. Liegen empirische (und statistisch valide) Ausübungsdaten vor, so ist unter dem Aspekt des Liquiditätskostenrisikos ebenso wie unter dem Aspekt des Adressausfallrisikos jeweils der erwartete Cashflow (ECF) steuerungsrelevant.

3) Zinsvariable Produkte (Produkte ohne feste Zinsbindung)

Mit Zinsgleitklauseln

Als Beispiele kann man langfristige Sparverträge⁴ und variable Darlehen anführen. Die Verträge beinhalten mittlerweile eine exakte Festlegung bezüglich des Zinsanpassungsmechanismus. Meist verwendet die Zinsgleitklausel einen Referenzzinssatz in Kombination mit einem Gleitzinsmodell für die Zinsanpassung.

Beispiel: gleitend fünf Jahre Pfandbriefrendite bei langfristigen Sparverträgen (davon wird dann die Margin abgezogen); gleitend 3-Monats-EURIBOR bei variablen Darlehen (darauf wird dann die Margin aufgeschlagen).

Das skizzierte Gleitzinsmodell wird für die Zinsanpassung und die Steuerung des Zinsänderungsrisikos verwendet. Hingegen sind davon in der Regel abweichende „Ziehungsquoten“ für die Liquiditätsplanung festzulegen. Werden etwa variable Darlehen mit gleitend 3-Monats-EURIBOR kalkuliert, so dient diese Mischung offensichtlich nur der Zinsanpassung, da die komplette Rückzahlung von 100 Prozent des Darlehensvolumens innerhalb von drei Monaten unrealistisch ist.

Ohne Zinsgleitklauseln

Beispiele sind Spareinlagen, Cash-Konten und Sichteinlagen. Seit vielen Jahren ist es üblich, das Gleitzinsmodell für die Zinsanpassung und die Steuerung des Zinsänderungsrisikos zu verwenden. Wie bei den zinsvariablen Produkten mit Zinsgleitklauseln sind auch hier vom Gleitzinsmodell in der Regel abweichende „Ziehungsquoten“ für die Liquiditätsplanung festzulegen. Wird etwa ein Tagesgeldkonto mit der Gleitzinsmischung 30 Prozent gleitend zehn Jahre und 70 Prozent gleitend drei Monate kalkuliert, so dient diese Mischung wiederum der Zinsanpassung, da die Rückzahlung von 70 Prozent des Tagesgeldvolumens innerhalb von drei Monaten unwahrscheinlich ist.

Zusammenfassend ist daher bei zinsvariablen Produkten die Ausübungsfunktion in den Ziehungsquoten enthalten.

Im Folgenden werden verschiedene Cashflow-Arten bezogen auf das Festzinsgeschäft näher beleuchtet. Hier ergeben sich neue Fragestellungen bei der Modellierung.

Cashflow-Arten im Festzinsgeschäft

Es bietet sich an, die folgenden Cashflow-Arten zu unterscheiden:

• Contractual Cashflow (CCF): Cashflow, der aus den vertraglichen Vereinbarungen abgeleitet wird.
• Expected Term Cashflow (ETCF): Cashflow, der aus der erwarteten Vertragslaufzeit statistisch abgeleitet wird.
• Expected Cashflow (ECF): Cashflow, der aus dem erwarteten Rückzahlungsverhalten statistisch (zum Beispiel über „Run-off-Faktoren“) beziehungsweise aus sonstigen Ablauffiktionen (zum Beispiel werden 40 Prozent der Sondertilgungsrechte p. a. ausgeübt) abgeleitet wird. Dabei wird nachfolgend davon ausgegangen, dass Kreditausfälle nicht in die statistische Erhebung des Rückzahlungsverhaltens einfließen.

Beispiel

Im Folgenden wird ein einfaches Beispiel verwendet, um die Erzeugung der drei Cashflow-Arten zu erläutern: Konsumentenkredit; vier Jahre Vertragslaufzeit; Kreditbetrag 40.000 €; Tilgungsquote p. a. 25 Prozent (= 10.000 €); Nominalzinssatz 5 Prozent p. a.; erwartungsgemäß zahlt in den ersten drei Jahren je einer von den zehn Kunden, die symbolisch ein Portfolio bilden, zurück. Die Rückzahlungswahrscheinlichkeiten betragen damit 1/10 im 1. Jahr; 1/9 im 2. Jahr usw.⁵

Contractual Cashflow (CCF)

Der CCF kann am einfachsten mit dem Nominalkonto erzeugt werden:

Expected Term Cashflow (ETCF)

Um die erwartete Laufzeit abzubilden, ist es am einfachsten, die Wahrscheinlichkeiten für die Verweildauer der Kredite zu bestimmen. Aus Abbildung 3 geht hervor, dass die Wahrscheinlichkeit für eine Kreditlaufzeit von vier Jahren 66,39 % beträgt (Wahrscheinlichkeit für eine Kreditlaufzeit von drei Jahren 1/8 usw.). Insgesamt ergibt sich die erwartete Laufzeit mit 3,353 Jahren. Auf Basis der erwarteten Laufzeit (Expected Term) kann jetzt der ETCF mit dem Nominalkonto erzeugt werden.

Um den Expected Cashflow (ECF) zu ermitteln, ist das erwartete Rückzahlungsverhalten aus den so genannten „Run-off-Faktoren“ statistisch abzuleiten. Hierzu wird die bereits verwendete Tabelle aus Abbildung 3 erweitert.⁶ Den ECF erhält man, indem die Tilgung beziehungsweise die „Sondertilgung“ der vorzeitigen Rückzahler wahrscheinlichkeitsgewichtet angibt (vgl. Abbildung 4).

Welche Konsequenzen können bei Verwendung des ECF für die Kalkulation, die Banksteuerung und das Risikomanagement abgeleitet werden? Mit Hilfe einer Erweiterung des obigen Beispiels werden diese Konsequenzen auf Einzelgeschäfts- und Portfolioebene aufgezeigt, bewertet und zur Diskussion gestellt. Dieser Folgeartikel wird in der NEWS 01/2022 erscheinen.